这才是好读的数学史（美国数学协会指定美国中学数学史教材） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《这才是好读的数学史》介绍了数学从有记载的源头向*初的算术再向代数、几何（平面几何、立体几何、解析几何）、统计学、运筹学等领域不断深化发展的历史进程。按历史发展的顺序先后介绍了古希腊、古印度、古巴比伦、古代中国、中世纪欧洲和15至16世纪数学在顺应社会实践需要的基础上出现的深化、突破。在介绍数学历史的基础上，主要对30种有关基础数学的普通概念进行了独立精彩的叙述，再现了毕达哥拉斯、欧几里德、欧拉等数学大师的风采，还特地穿插了女性数学家在数学发展中做出的巨大贡献，从各方面为读者还原了真实、有趣的数学历史。

上篇　数学简史

1. 开端／010

2. 希腊数学／019

3. 同一时期的印度／029

4. 阿拉伯数学／034

5. 中世纪的欧洲／038

6. 15和16世纪／041

7. 代数时代／043

8. 微积分与应用数学／049

9. 严谨性和专业精神／055

10. 抽象、计算机和新应用／061

11. 今日数学／067

12. 专题／071

下篇　数学概念小史

1. 保持记数：写整数／076

2. 读写算法：基本符号／085

3. “无”成为一个数字：“零”的故事／092

4. 把数掰开了：书写分数／099

5. 比什么都少：负数／108

6. 十倍和十分之一：公制计量／117

7. 测量圆：π的故事／124

8. 解未知数的艺术：用符号书写代数式／131

9. 线性思维：解一次方程／140

10. 平方与物：一元二次方程式／147

11. 文艺复兴时期意大利的传奇：解三次方程式／153

12. 令人愉快的事：勾股定理／160

13. 了不起的证明：费马后定理／169

14. 真正的美：欧几里得平面几何／178

15. 完美的形状：柏拉图立体／187

16. 用数字表示形状：解析几何／193

17. 不可能的、想象中的、有用的：复数计算／201

18. 一半更好：正弦和余弦／210

19. 奇妙新世界：非欧几何／218

20. 在旁观者的眼中：射影几何学／227

21. 游戏里有什么：概率论的开端／234

22. 正确解读数据：统计学成为一门科学／243

23. 机器会思考：电子计算机／252

24. 推理算法：布尔代数／261

25. 在可数之外：无穷大与集合论／268

26. 走出阴影：正切函数／276

27. 记数比：对数／284

28. 无论你怎么分割它：圆锥曲线／293

29. 在范围之外：无理数／302

30. 几乎没有碰到：从切线到导数／311

延伸阅读／320

参考文献／328

[美] 比尔·伯林霍夫（William P. Berlinghoff）   

在美国波士顿大学圣十字学院接受大学教育，并在卫斯理大学获得数学博士学位。目前是缅因州科比学院担任访问教授。

[美] 费尔南多·辜维亚（Fernando Q Gouvêa）   

出生于巴西，在圣保罗大学接受大学教育，并在哈佛大学取得数学博士学位。目前是缅因州科比学院的数学教授。

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没有人确切地知道数学是从什么时候及怎样开始的。我们所知道的是，在每一个有文字记载的文明发展中，都发现了一定水平的关于数学知识的证据。数字和形状的名称以及关于记数和算术运算的基本概念似乎是人类共同遗产的一部分。人类学家发现了许多史前文物，也许可以用来解释数学。古老的这类文物是在非洲发现的，可追溯到3.7万年前。它们表明，无论是男人还是女人都一直在从事着吸引人的数学活动，历史悠久、绵延。现代人类学家和民族数学研究者也观察到，世界各地的许多文化对形状和数量都有深刻的认识a，并且常常用来解决相当复杂和困难的事情，这些都需要对数学有一定的理解。其中包括，从为建筑物设计长方形地基，到为纺织、篮子和其他工艺品设计复杂的图案。这些原始社会（preliterate）的数学［或数学前期（pre-mathematical）］元素，可能是我们了解早期人类数学活动真实情况的好线索。大约在公元前5000年，当古代近东地区开始发展文字书写时，数学开始凸显为一项特殊的活动b。随着社会出现了各种中央集权政府的组织形式，就需要一些方法来统计生产活动的数量、拖欠税款数额，等等，这时数学就开始出现了。政府需要知道田地的大小、篮子的数量、特定任务所需的用工人数，这些都变得非常重要。测量单位是以一种偶然的方式出现的，它产生了许多转换问题，有时涉及复杂难解的算术，遗产继承法也引出了令人关注的数学问题。处理这些问题是“抄写员”的专长，他们通常是专业的公职人员，能够编写和解决简单的数学问题。数学作为一门学科，诞生于抄写传统和培养抄写员的学校。在数学发展的这一时期，我们得到的大部分证据来自美索不达米亚，即底格里斯河和幼发拉底河之间的地区，在今天的伊拉克境内；还有埃及和非洲东北部的尼罗河流域的河谷地区。在印度和中国，这一时期很可能也出现了类似的过程，但我们对具体细节的证据知道得相对有限。古埃及人用墨水在纸莎草上书写，这种书写材料是不易保存数千年的。此外，大多数埃及考古挖掘都是在石头建筑的神庙和陵墓附近，而不是在有可能发现数学图文的古城遗址。因此，我们只有通过少量资料来考察古埃及数学的发展。我们获得的知识也只是粗略的，学者们对埃及数学的本质和发展无法形成共识。相比之下，美索不达米亚文化的情况则完全不同。他们用木制的笔在泥板上刻字。很多泥板幸存下来了，经过精心细致的研究，人们获得了更详尽的信息——尽管对它们的了解仍然是不完整和有争议的。这两个文明几乎处在同一时期，无疑会有战争对抗和商业交往之类的接触。这些接触在一定程度上会带来一些数学思想的交流，但很难准确地追溯他们共享的内容。事实上，我们从这些文化中得到的东西在风格和内容上都有很大的不同。关于埃及数学的大部分资料来源，是因19世纪考古学家A. 亨利•莱因德（A. Henry Rhind）而得名的《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus），莱因德把这本书带到了英国。它可追溯到公元前1650年，一方面，这种纸莎草纸上书写有大量的数表，它们被用作计算的辅助工具（特别是乘法）；另一方面，它可能是抄写员在培训中出现的问题合集。这些样本涵盖了广泛的数学思想，并与抄写员履行职责所需的各种技巧紧密相关。从这些资料来源和其他方面的文献资料，我们可以推导出古埃及数学的一些基本特征。《莱因德纸草书》是用来培训年轻的抄写员的，因此，通过它得出埃及整个数学水平的结论是有点不切实际的。尽管如此，我们可以说，4000年前的埃及数学已经是相当发达的知识体系，其内容与我们今天所学习的计算和几何的内容非常相似，我们今天的中小学都还在应用。它被记录下来，并通过问题的方式进行教学，这些问题的例子都是可以模仿的。大多数问题似乎都来源于抄写员们的实际工作。然而，有一些似乎是为了给年轻的抄写员在困难或复杂计算中一个显露才能的机会。目前尚不清楚的是，埃及数学家在何种程度上超越了日常工作所需要的科学，我们也几乎不知道他们的方法是如何被发现的。古代伊拉克的历史跨越了数千年，它包括许多文明，如苏美尔、巴比伦、亚述、波斯和希腊文明。所有这些文明都了解并使用数学，但有很多变化。我们大部分关于数学的信息均来自于公元前1900年至公元前1600年间，来自有时被称为古巴比伦时期的美索不达米亚地区的泥板。因此，人们有时会把这个地区的数学称为巴比伦数学。与埃及数学不同的是，已经发掘了许多关于巴比伦数学的泥板。再一次发现，他们中的大多数似乎都是学校的课本。这些丰富的课本，使我们能够更清楚地了解美索不达米亚的数学是什么样子，当然还有许多谜团有待解开。

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编辑推荐

1. 美国数学学会指定数学史教材，贝肯巴赫图书奖获奖图书。

2. 从古巴比伦、古埃及、古希腊、中国、中世纪欧洲到当今世界，数学通史概述从源头的算术到现代统计学、运筹学等领域，不断深化发展的历史进程。

3. 从问世到被广泛接纳，30个独立的数学概念发展史，精彩地介绍中间或曲折或离奇的传奇故事。

4. 数学家们之间错综复杂的师徒、同窗、挚友、对手的关系，趣话高智商人群的协作和“互撕”，道不尽的恩怨情仇。

前言

本书从初出版到如今，已历十余年。这期间发生的两件事，促使我们对其进行修订：一是在数学史上，学术出版显著发展——包括许多非专业人士也能够阅读到新书；二是本书在国内外获得了广泛使用，并且读者对其有持续需求。此外，虽然本次修订中新增的内容是根据我个人的喜好选择的，但这些内容中包含的几个主题也值得简述一二。

本书增加了5个新的具有历史价值的概念——正切函数、对数、圆锥曲线、无理数和导数。我们选择不改变原来概念所在的编号，也就是让修订后的编号仍然为26 ~ 30。

我们对“数学简史”部分进行了较大幅度的扩展与修订，以反映近的学术发展；“延伸阅读”部分和“参考文献”部分已经彻底修订，以反映的出版物；在每个概念结尾处的“深度阅读”部分也已做了修订，以说明在过去的10年期间出现过的资料来源。

在准备这次修订时，我们尽力留意许多大学教授已经设立的课程，并让修订内容至少有一部分是围绕版编制的。为此，数学概念小史1~25基本保持不变。当然，我们对其中一部分内容重新做了一些修改。我们对数学概念小史1、5、9、15、17、18，尤其是19，做了重大调整。尽管如此，所有数学概念小史的“故事线”都没有改变。

《这才是好读的数学史》（

Math through the Ages

）仍然保留两个版本：一个是包含了基本文本的平装本，由奥克斯顿出版社（Oxton House）出版；另一个是你手中的“扩展版”，包括为课堂准备的问题和课题，由奥克斯顿出版社和美国数学协会（Math Association of America，MAA）联合出版。对于这个扩展的第二版，我们为这5个新的概念添加了问题和课题，而其余部分只做了一些小的改动。我们试图按版“序言”中所描述的指导方针做到这一点：既提供数学和历史问题，又试图确保读者了解历史背景。扩展版也有一个扩大的参考书籍，因为它包含了与问题或项目相关的材料。

《教师指南》（

Instructor’s Guide

）一书提供了有关项目问题和评论的解决方案，可供教师于课堂教学中使用。

我们感谢许多阅读了版并让我们分享了他们的见解的读者。我

们也感谢许多对版写出评论的评论家——我们认真地考虑了他们的批评和建议。我们也感谢所有帮助我们编写和制作这本扩展版的人。格伦·范·布鲁姆梅伦（Glen van Brummelen）和杰里米·格雷 （Jeremy Gray）回答了我们的问题。杰西卡·罗森伯格（Jessica  Rosenberg）坚持要换个新封面。美国数学协会教科书编辑委员会（The MAA Textbooks Editorial Board）同意合作出版此版本。牛津大学出版社的黛布拉·理查兹（Debra Richards）在各个阶段都做了一些仔细的校对工作。美国数学协会的卡罗尔·巴克斯特（Carol Baxter）帮助我们完成了将计算机文件转换为终印刷读本的工作。感谢你们！

书籍介绍

《这才是好读的数学史》介绍了数学从有记载的源头向*初的算术再向代数、几何（平面几何、立体几何、解析几何）、统计学、运筹学等领域不断深化发展的历史进程。按历史发展的顺序先后介绍了古希腊、古印度、古巴比伦、古代中国、中世纪欧洲和15至16世纪数学在顺应社会实践需要的基础上出现的深化、突破。在介绍数学历史的基础上，主要对30种有关基础数学的普通概念进行了独立精彩的叙述，再现了毕达哥拉斯、欧几里德、欧拉等数学大师的风采，还特地穿插了女性数学家在数学发展中做出的巨大贡献，从各方面为读者还原了真实、有趣的数学历史。

本书从最初出版到如今，已历十余年。这期间发生的两件事，促使我们对其进行修订：一是在数学史上，学术出版显著发展——包括许多非专业人士也能够阅读到新书；二是本书在国内外获得了广泛使用，并且读者对其有持续需求。此外，虽然本次修订中新增的内容是根据我个人的喜好选择的，但这些内容中包含的几个主题也值得简述一二。

本书增加了5个新的具有历史价值的概念——正切函数、对数、圆锥曲线、无理数和导数。我们选择不改变原来概念所在的编号，也就是让修订后的编号仍然为26 ~ 30。

我们对“数学简史”部分进行了较大幅度的扩展与修订，以反映最近的学术发展；“延伸阅读”部分和“参考文献”部分已经彻底修订，以反映最新的出版物；在每个概念结尾处的“深度阅读”部分也已做了修订，以说明在过去的10年期间出现过的资料来源。

在准备这次修订时，我们尽力留意许多大学教授已经设立的课程，并让修订内容至少有一部分是围绕第一版编制的。为此，数学概念小史1~25基本保持不变。当然，我们对其中一部分内容重新做了一些修改。我们对数学概念小史1、5、9、15、17、18，尤其是19，做了重大调整。尽管如此，所有数学概念小史的“故事线”都没有改变。

《这才是好读的数学史》（Math through the Ages）仍然保留两个版本：一个是包含了基本文本的平装本，由奥克斯顿出版社（Oxton House）出版；另一个是你手中的“扩展版”，包括为课堂准备的问题和课题，由奥克斯顿出版社和美国数学协会（Math Association of America，MAA）联合出版。对于这个扩展的第二版，我们为这5个新的概念添加了问题和课题，而其余部分只做了一些小的改动。我们试图按第一版“序言”中所描述的指导方针做到这一点：既提供数学和历史问题，又试图确保读者了解历史背景。扩展版也有一个扩大的参考书籍，因为它包含了与问题或项目相关的材料。

《教师指南》（Instructor’s Guide）一书提供了有关项目问题和评论的解决方案，可供教师于课堂教学中使用。

我们感谢许多阅读了第一版并让我们分享了他们的见解的读者。我

们也感谢许多对第一版写出评论的评论家——我们认真地考虑了他们的批评和建议。我们也感谢所有帮助我们编写和制作这本扩展版的人。格伦·范·布鲁姆梅伦（Glen van Brummelen）和杰里米·格雷 （Jeremy Gray）回答了我们的问题。杰西卡·罗森伯格（Jessica Rosenberg）坚持要换个新封面。美国数学协会教科书编辑委员会（The MAA Textbooks Editorial Board）同意合作出版此版本。牛津大学出版社的黛布拉·理查兹（Debra Richards）在各个阶段都做了一些仔细的校对工作。美国数学协会的卡罗尔·巴克斯特（Carol Baxter）帮助我们完成了将计算机文件转换为最终印刷读本的工作。感谢你们！