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《中公版·2019经济类联考综合能力数学精点与题源精练》一书在每一章的开始都有【本章概述】，方便考生明确每章的复习重点。在每章的各个模块中呈现了【考点结构图】，让考生能够对本模块的知识一目了然。每个模块分为【知识精点】和【题源精练】两部分。【知识精点】又分为【考点精点】和【方法精点】两部分，【考点精点】讲解本模块主要的考点和常用公式定理。【方法精点】是对本模块常考题型解题方法的概括和总结，【题源精练】则对本章常考题型进行了划分，并通过例题讲解归纳解题方法与技巧。每章结尾有经典习题，方便考生自查自测。

??此外，本书针对2015年到2018年的真题都配有二维码，考生扫码即可听视频讲解，且内文采用双色印刷，让考生在轻松的感觉下学习。封底的研究生考试自习室，让考生实现随时随地上自习。

经济类联考综合能力数学考情分析及复习建议

篇微积分

章函数、极限与连续性

模块一：函数

节知识精点

第二节题源精练

模块二：极限

节知识精点

第二节题源精练

模块三：连续性

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章一元函数微分学

模块一：导数与微分

节知识精点

第二节题源精练

模块二：求导法则

节知识精点

第二节题源精练

模块三：导数的应用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三章一元函数积分学

模块一：不定积分

节知识精点

第二节题源精练

模块二：定积分

节知识精点

第二节题源精练

模块三：定积分的应用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第四章多元函数微分学

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二篇概率论

章随机事件及其概率

模块一：随机事件

节知识精点

第二节题源精练

模块二：概率与条件概率

节知识精点

第二节题源精练

模块三：常用公式

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章随机变量

模块一：随机变量及其分布

节知识精点

第二节题源精练

模块二：常见的随机变量

节知识精点

第二节题源精练

模块三：数字特征

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三篇线性代数

章行列式

模块一：行列式的定义

节知识精点

第二节题源精练

模块二：行列式的计算

节知识精点

第二节题源精练

模块三：综合运用

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第二章矩阵

模块一：矩阵的定义及运算

节知识精点

第二节题源精练

模块二：逆矩阵

节知识精点

第二节题源精练

模块三：初等变换与初等矩阵

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第三章向量

模块一：线性相关与线性表出

节知识精点

第二节题源精练

模块二：秩

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

第四章线性方程组

模块一：解的判定

节知识精点

第二节题源精练

模块二：解的结构

节知识精点

第二节题源精练

经典习题

2018年经济类专业学位联考综合能力数学试题

参考答案及解析

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　　经济类联考综合能力数学考情分析及复习建议

　　一、经济类联考综合能力数学考情分析

　　（一）试卷结构

　　经济类联考综合能力数学试题包含选择题和解答题两大题型。选择题10题，包括6道微积分题，2道概率论题，2道线性代数题，每题2分，共20分；解答题10题，包括6道微积分题，2道概率论题，2道线性代数题，每题5分，共50分。

　　（二）考试大纲

　　1.微积分部分

　　一元函数的微分、积分，多元函数的一阶偏导数，函数的单调性和极值。

　　2.概率论部分

　　分布和分布函数的概念，常见分布，期望值和方差。

　　3.线性代数部分

　　线性方程组，向量的线性相关和线性无关，矩阵的基本运算。

　　（三）试题特点

　　与2017年真题相比，2018年经济类联考综合能力数学部分的试题总体上延续了去年的要求，呈现出如下鲜明的特点：

　　1.总体难度较低，以考查基本计算、基本概念和基本方法为主

　　相对于2017年的试题，2018年经济类联考综合能力数学试题难度不大，试卷结构、分值比例没有发生变化，以考查基本计算、基本概念和基本方法为主。例如：

　　2018年第21题：设函数f(x)=∫0x2xcost2dt，则f′(x)=（）

　　A.－2x2cosx4。B.∫0x2cost2dt－2x2cosx4。

　　C.∫x20cost2dt－2x2cosx4。D.∫0x2cost2dt。

　　本题考查变限积分的求导问题，考生只需要掌握基本的求导公式即可。

　　2.重视考查的广度与考生解题的熟练度

　　试卷考点分布较广，考试大纲上的考点均有涉及，试卷重点考查考生复习的全面性。同时，试卷对考生解题的速度有较高的要求，考生需要在一定时间内完成10道选择题和10道解答题，这对大部分考生的解题速度是一个考验。

　　3.与考研数学联系紧密，部分试题考点与考研数学三接近

　　由于专业的相关性，经济类联考综合能力数学部分的考试内容与考研数学三有相似的部分，所有的考点都可以在考研数学三的考试大纲中找到，且对每个考点的具体要求也不会超过考研数学三中相应内容的要求。从已考试题来看，大部分试题除综合性略低之外，出题特点、考试要求与考研数学三考题类似。

　　4.重视考查对学科知识体系的掌握，命题不局限于大纲

　　经济类联考综合能力数学部分的考试大纲比较简略，只给出了考试的大致范围，没有完全限定考试内容。考试会出现一些大纲上没有指出，但却在整个知识体系内的考点。例如：

　　2018年第26题：limx→01x－1ex－1=（）

　　A.0。B.12。C.1。D.32。

　　此题不是求微分或积分，具体来讲，该题属于未定式求极限这一考点，但极限是微积分的基础，属于一元函数微分学的知识体系。

　　5.考点重复率较高

　　2016年和2017年真题中的主要考点在2018年的真题中都有体现，考点的重复率较高，部分考试真题相似度很高。因此预计2019年的考题中会出现相似考点甚至考题。例如：

　　2017年第35题：设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取极大值5，求a,b。

　　2016年第34题：求曲线y=x3－3x2+5的单调区间及极值。

　　2015年第36题：已知f(x)=2x3－6x2－18x+5，求其单调区间及极值。

　　这三个题目只是换了个函数，几乎是一样的题目，而

　　2018年第34题：已知函数y=x3(x－1)2，求函数的增、减区间和极值。

　　这道题基本方法仍然是求导，考点与上面三个题一样。

　　二、经济类联考综合能力数学复习建议

　　（一）科目特点

　　经济类联考综合能力数学部分主要考查考生对常用数学知识的基本方法和基本概念的掌握，涉及微积分、概率论、线性代数三个数学科目，考生需要了解每个科目的具体要求和特点，才能有重点地复习。

　　1.微积分

　　微积分科目的考试重点是一元函数微积分。近几年的考题中，每年的选择题涉及该部分的有5道左右，解答题有3道左右。该部分常出现的考点有未定式极限的求解、简单函数求导和求积分、一元函数的单调区间和极值的求解、一元函数微积分与经济背景结合的应用题。

　　多元函数的一阶偏导数每年都会出1道解答题，选择题偶尔有所涉及，其中求偏导时，隐函数比较常见，计算量不大，考生只要掌握公式或规则并训练基本题型即可。

　　函数的单调性和极值每年都会考1道解答题，难度不大，考生只要掌握相关的解题步骤和定理即可。

　　2.概率论

　　首先考生需要掌握的基本概念有一维随机变量的分布函数、一维离散型随机变量的概率分布和一维连续型随机变量的概率密度。

　　分布函数这部分内容除了定义和性质外，常考的题型是已知分布函数，求随机变量落入某区间或某点处的概率。

　　常见分布这部分内容试题中出现较多的是正态分布、指数分布、泊松分布以及二项分布，考生需要掌握这些常见分布的定义和性质。

　　期望和方差的求解一般直接利用公式，个别题需要先结合性质化简再计算，考生需要掌握相关公式并注意和常见分布的结合。

　　3.线性代数

　　线性方程组的求解是线性代数考查的重点，每年都会考1道非齐次线性方程组求解的题目，而此类题目以齐次线性方程组求解为基础，因此考生复习过程中要掌握非齐次线性方程组解的结构、求解方法和解答步骤。

　　线性代数各考点的关联性比较强，例如向量经常和线性方程组结合出题。经济类联考综合能力数学向量部分不考证明题，所以考生只需掌握线性相关性、线性表示以及极大无关组和秩的定义与性质。解答题一般常考与线性方程组结合的简单计算题，选择题偶尔会考查简单的推理题。

　　矩阵出题比较灵活，可以考选择题也可以考简单的计算题。矩阵部分涉及的考点有加法、乘法等基本运算，矩阵的转置，逆矩阵以及伴随矩阵的性质或应用。

　　（二）复习建议

　　结合考试的具体要求以及考生复习过程中常出现的问题，本书对考生的复习给出如下建议：

　　1.重基础

　　任何数学考试都会强调基础，打好基础也是考生复习时首要的、根本的任务。相比考研数学，经济类联考综合能力数学部分更强调考生的基本能力，考题中基础题所占的比重较大。因此，考生在复习时一定不要过多地侧重难题和怪题，这样不仅浪费时间，还容易导致考生轻视基础，在考试中丢掉一些很容易拿到的分数。

　　2.多做题

　　经济类联考综合能力的数学试题难度虽然不大，但是时间相对较少，对考生的解题速度要求较高。而考生快速找到解题的突破口、提高解题的熟练度是没有任何捷径可走的，只能通过一定量的练习。在此，以往届数学高分学员常用的一句经验分享与广大考生共勉：“无他，唯手熟尔。”

　　3.重质量

　　相比其他学科，数学更强调复习的质量。数学考试的要求是能够灵活地运用所学知识去分析问题、解决问题，因此考生必须在理解的基础上深入地掌握。例如一个定理，除了掌握定理的内容，还要深入分析定理成立的条件、应用的背景、定理能够推出来的常用结论等；再如一个解题方法，除了熟悉前后步骤如何进行，还要了解每一步的依据、用到的考点或方法成立的前提条件。

　　4.不间断

　　数学的复习需要考生通过持续不间断的练习来保持做题的“手感”，从而将好的状态带到考场上。因此，数学全年的复习一定不能间断。到了复习的后期，复习情况比较好的考生可以根据自身的情况适当地减少数学复习的时间，但不能完全间断数学的复习。每年都有很多前期复习情况很好，但由于后期的“战略性放弃”而在数学考试中遭遇滑铁卢的考生，希望备战2019年经济类联考的学生引以为鉴。

　　章函数、极限与连续性

　　函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础。微积分中所有的运算从本质上讲都是极限。本章是整个微积分学习的基础，是正确理解后续章节的关键。本章内容的学习可以分为以下三部分：

　　一是函数的相关知识，主要是函数的定义、性质以及常见的运算。该部分要求考生理解函数的基本概念，掌握函数的常见运算及常见性质。

　　二是极限的概念、性质及运算。其中，极限的定义和性质是极限计算的基础，极限的运算是该部分内容的核心。

　　三是函数的连续性及间断点的定义与性质。函数的连续性是

　　定义在极限的基础上的，掌握连续性的关键就是正确理解极限的定义以及掌握极限的计算方法；间断点的分类也是依据函数左、右极限的不同情况而定的，计算出左、右极限再进行间断点及其类型的判别。

　　模块一：函数

　　节知识精点

　　一、考点精点

　　（一）考点结构图

　　（二）考点大串讲

　　1.函数的定义

　　设在某个变化过程中，有两个变量x和y，当变量x在它的取值范围D（实数集）内变化时，变量y按照一定的规则f总有确定的数值与之对应，则称y为x的函数，记作

　　y=f（x）x∈D，

　　其中x称为自变量，D称为定义域，y称为因变量，f称为对应关系，也称fx为x的函数。当x在D内取值时，按照对应关系f，y的取值范围称为函数的值域，常记为Rf。在本书中，如果不作特别声明，x，y均取实数。

　　注：①函数的三要素，即定义域、对应关系、值域。在这三要素中，定义域和对应关系是本质的，它们可以决定函数的值域。两个函数相同当且仅当它们的定义域和对应关系相同。

　　②函数的自变量与因变量取作什么符号是没有关系的，例如：y=f（x）,x∈D与u=f（t）,t∈D可以看作同一个函数。

　　2.函数的性质

　　单调性

　　定义：单调递增，x1

　　单调不减，x1

　　类似地，我们可以定义单调递减和单调不增。

　　判定：（1）利用定义（基本的方法，但一般情况下比较麻烦）。

　　（2）利用单调性的常用性质：

　　①假设函数f（x）,g（x）均单调递增（减），则f（x）+g（x）也单调递增（减）；

　　②假设函数f（x）,g（x）单调性相同，则f［g（x）］单调递增；

　　假设函数f（x）,g（x）单调性相反，则f［g（x）］单调递减。

　　③常见函数及其单调区间：

　　函数

　　单调增区间

　　单调减区间

　　y=x2+ax+b

　　-a2,+∞

　　-∞,-a2

　　y=ex

　　-∞,+∞

　　无

　　y=lnx

　　0,+∞

　　无

　　y=sinx

　　2kπ-π2,2kπ+π2

　　2kπ+π2,2kπ+3π2

　　y=cosx

　　2kπ-π,2kπ

　　2kπ,2kπ+π

　　（3）利用一阶导数的正负性：设函数f（x）在定义域D上可导，则

　　若f′（x）>0f（x）单调递增；

　　若f′（x）≥0f（x）单调不减。

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