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常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的重要*值与意义在**多年来的发展历史中已经得到了充分的证明，形成了从理论到应用的*个非常丰富的体系。

本书较系统地介绍了常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的基础内容和应用，从中读者可基本了解常微分方程稳定性理论的发展状况和研究方法。本书共计二十*节内容，可划分为两个*分。第**分从第1节到第12节，内容*括：基本定理，稳定性基本定义，Lyapunov函数，稳定、渐近稳定、不稳定和全局稳定的基本定理，解的渐近性质，稳定性比较方法，解的有界性定理等。第二*分从第13节到第21节，内容*括：Lyapunov函数构造方法基础和稳定性

目录

《生物数学丛书》序

前言

第1节 常微分方程基本概念 1

1.1 常微分方程的定义 1

1.2 解的定义 2

1.3 相空间、轨线、平衡点、周期解 3

1.4 自治方程、周期方程、线性方程 4

第2节 基本定理 5

第3节 稳定性的基本定义 15

第4节 Lyapunov函数 29

第5节 稳定的基本定理 37

第6节 渐近稳定的基本定理 42

第7节 不稳定的基本定理 52

第8节 全局渐近稳定的基本定理 57

第9节 解的渐近性质 65

第10节 解的一般有界性 71

第11节 解的最终有界性 82

第12节 稳定性的比较原理 92

第13节 线性方程组的Lyapunov函数 101

第14节 线性近似决定的稳定性 108

第15节 类比法构造Lyapunov函数 112

第16节 力学系统的稳定性 120

第17节 生物种群系统的稳定性 126

17.1 几个基本概念 126

17.2 单种群模型 127

17.3 捕食与食饵模型 130

17.4 一般两种群Lotka-Volterra模型 136

第18节 传染病系统的稳定性 140

第19节 市场价格系统的稳定性 148

19.1 模型、问题和假设 148

19.2 预备引理 151

19.3 主要结论 152

第20节 控制系统的稳定性 163

20.1 间接控制系统的绝对稳定性 164

20.2 直接控制系统的稳定性 167

第21节 人工神经网络模型的稳定性 170

21.1 细胞神经网络模型的平衡点和稳定性 172

21.2 Cohen-Grossberg神经网络模型的平衡点和稳定性 176

参考文献 180

《生物数学丛书》已出版书目 181

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书籍介绍

常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的重要价值与意义在一百多年来的发展历史中已经得到了充分的证明，形成了从理论到应用的一个非常丰富的体系。

本书较系统地介绍了常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的基础内容和应用，从中读者可基本了解常微分方程稳定性理论的发展状况和研究方法。本书共计二十一节内容，可划分为两个部分。第一部分从第1节到第12节，内容包括：基本定理，稳定性基本定义，Lyapunov函数，稳定、渐近稳定、不稳定和全局稳定的基本定理，解的渐近性质，稳定性比较方法，解的有界性定理等。第二部分从第13节到第21节，内容包括：Lyapunov函数构造方法基础和稳定性理论在力学系统、商品价格系统、种群动力系统、传染病模型、控制系统和神经网络的基本应用等。